三、年金的终值与现值

　　年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项，通常记作A。

　　年金按其每次收付款项发生的时点不同，可以分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等类型。

　　(一)普通年金

　　普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称为后付年金。其计算公式为：

　　式中，分式称作“年金终值系数”，记作(F/A，i，n)。

　　偿债基金是指为了在约定的未来一定时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提取的存款准备金。

　　偿债基金与年金终值互为逆运算，其计算公式为：

　　式中，分式称作“偿债基金系数”，记作(A/F，i，n)，等于年金终值系数的倒数。

　　普通年金现值的计算公式为：

　　式中，分式称作“年金现值系数”，记作(P/A，i，n)。

　　年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。

　　年资本回收额与年金现值互为逆运算，其计算公式为：

　　式中，分式称作“资本回收系数”，记作(A/P，i，n)，等于年金现值系数的倒数。

　　(二)即付年金

　　即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。即付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。

　　即付年金终值的计算公式为：

　　F=A•[(1＋i)n-1]/i•(1+i）

　　=A•[(1＋i)n+1-(1+i)]/i

　　=A•{[(1＋i)n+1－1/i]-1}

　　或：F =A•［(F/A，i，n+1)-1］

　　即付年金现值的计算公式为：

　　P=A•[1－（1＋i）－n]i•（1+i）

　　=A•[(1+i)-(1+i)-(n-1)]/i

　　=A•{[1-(1+i)-(n-1)]/i}+1

　　或：P=A•［(P/A，i，n-1)+1］

　　(三)递延年金

　　递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期(m)后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式。其计算公式主要有：

　　P=Pn•(1+i)-m=A•{[1－(1+i)-n/i]•(1+i)-m

　　=A•(P/A,i,n)•(P/F,i,m)

　　或：

　　P＝P(m+n)-Pm=A•{[1－(1+i)-(m+n)/i]–[1-(1+i)-m]}/i

　　=A•［(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)］

　　或：

　　P＝F•(1+i)-(n+m)=A•[(1+i)n-1/i]•(1+i)-(n+m)

　　=Ａ•(F/A，i，n)•(P/F，i，n+m)

　　(四)永续年金

　　永续年金是指无限期等额收付的特种年金。它是普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。其计算公式为：

　　P=A•[1-(1+i)-n]/i

　　当i→∞时，P=A/i